新闻中心:

CAE新闻

 
当前位置: 首页 » 新闻中心 » CAE新闻 » 正文

有限元 分析的一些基本考虑---单元大 小对于计算精度的影响

发布日期:2018-07-01 作者:baile100浏览次数:20
内容提要:有限元 分析一定可以得到问题的精确解吗?理论上可以证明,如果插值函数使用了“协调和 完整的位移函数”,则当网 格尺寸逐渐减小而单元

有限元 分析一定可以得到问题的精确解吗?

理论上可以证明,如果插值函数使用了“协调和 完整的位移函数”,则当网 格尺寸逐渐减小而单元数量增加时,解就会单调收敛。

而且,当单元数目增加时,得到的刚度会降低,并收敛于真实刚度;这就意味着,当单元增加时,得到的位移增加,而收敛于精确位移解。其图形如下:

 

这里所说的“协调和完整位移函数”,是指:

1.近似函 数式一般是多项式。

2.近似函 数在单元内要保持连续。

3.近似函 数应提供单元间的连续性,包括离 散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的,二维单 元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的。

既能够 保证单元内的连续,又能够 保证单元间的连续的形函数称为协调函数。

4.近似函 数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态。即有常 数项保证刚体运动(无应变的运动),而有一 次项保证有常应变状态发生。这是形 函数的完整性问题。

例如,对于一维单元而言,若取形函数

则同时 满足上面四个条件,称为协 调且完整的位移函数。

一般来说,我们所 用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件,所以从理论上来说,只要网格加密,就可以收敛于真实解。

为了验 证上述理论的真实性,我们选 用了一个材料力学中的例子来做仿真。

该例子如下

使用材 料力学的理论进行求解,简要过程如下

使用ANSYS进行分析,使用BEAM188单元,首先创 建如图所示的几何模型

然后分 别对各段直线加密网格划分,得到的结果如下

上表中,第一列 是划分的单元数,第二列 是最大的压应力,第三列 是最大的拉应力。可以看到,随着单元数目的增加,最大拉伸,压缩应 力的绝对值都在增加。

从材料 力学得到的精确解,最大的压应力是-46.2MPa, 最大的拉应力是28.8MPa。这样,当单元数增加到64个时,压应力的误差是(46.2-45.7)/46.2 =1.1%; 拉应力的精度是(28.8-28.6)/28.8=0.7%.此时精 度已经相当高了。

可以明显的看出,随着单元数目的增加,应力解 的确是在逐渐逼近真实解。从这个方面来说,加密网 格的确是提高计算精度的有效方法。

这也意味着,我们在有限元仿真中,如果要 得到精确的结果,必须不断细分网格,直到结果收敛。否则,我们的 得到结果就是不可信的。

那么,对于任何问题,只要网格无限细分,一定可 以收敛于真实解吗?

未必。

 
 
0条 [查看全部]  相关评论

 
推荐图文
推荐新闻
关注排行
 

推荐热门课程

热点关注: 工业4.0 
热门课程
东莞PLC编程
东莞SolidWorks培训
东莞PLC培训
东莞CAE有限元培训
东莞CAD培训
东莞Creo培训,ProE培训
东莞电工培训
东莞Ansys HFSS高频电磁分析培训
东莞焊工培训
在线视频
电工教学视频
PLC教学视频
SolidWorks教学视频
ProE教学视频
CAE有限元分析视频
帮助中心
在线报名
如何报名
关于我们
东莞市中培教育地图
东莞市中培教育
东莞市中培教育--联系我们
学校环境
政府补贴
微信关注
(周一至周五:09:00-18:00)
客服热线:0769-86225630
友情链接:    贝贝棋牌游戏   斯博国际棋牌   团团棋牌   咸宁棋牌   R8棋牌